वृत्तों x^2+y^2+4x-6y-12=0 और x^2+y^2-8x+10y+ | vedclass

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Question

(C) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:$S_1: x^2+y^2+4x-6y-12=0$$S_2: x^2+y^2-8x+10y+5=0$$S_1$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-2, 3)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-2)^2

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$2$

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(C) दिए गए वृत्तों के समीकरण हैं:$S_1: x^2+y^2+4x-6y-12=0$$S_2: x^2+y^2-8x+10y+5=0$$S_1$ के लिए,केंद्र $C_1 = (-2, 3)$ और त्रिज्या $r_1 = \sqrt{(-2)^2 + 3^2 - (-12)} = 5$ है।$S_2$ के लिए,केंद्र $C_2 = (4, -5)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{4^2 + (-5)^2 - 5} = 6$ है।केंद्रों $C_1$ और $C_2$ के बीच की दूरी:$C_1C_2 = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (-5 - 3)^2} = \sqrt{6^2 + (-8)^2} = 10$ है।यहाँ,$|r_1 - r_2| अतः,दोनों वृत्त एक-दूसरे को दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं।इसलिए,उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या $2$ है।अतः,विकल्प $C$ सही है।

वृत्तों $x^2+y^2+4x-6y-12=0$ और $x^2+y^2-8x+10y+5=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

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$4x^2 + 4y^2 - 12x + 6y - 3 + \lambda(x + 2y - 6) = 0$ कोएक्सियल वृत्त प्रणाली के वृत्तों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

यदि $x^2+y^2=a^2$ और $x \cos \alpha+y \sin \alpha=p, 0 < p < a$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाला सबसे छोटा वृत्त $x^2+y^2-a^2+\lambda(x \cos \alpha+y \sin \alpha-p)=0$ है,तो $\lambda=$

यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$,वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ के ठीक बीच में स्थित है,तो $k = \dots$

$7x^2+7y^2-7x+14y+18=0$ और $4x^2+4y^2-7x+8y+20=0$ वृत्तों के युग्म की मूलाक्ष (radical axis) का समीकरण क्या है?

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