तीन सदिशों A = hat{i} + hat{j} - 2hat{k},B = | vedclass

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Question

(A) दिए गए सदिश $A = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$,$B = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $C = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ हैं।सदिश $X = \alpha A +

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$1$

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(A) दिए गए सदिश $A = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$,$B = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $C = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ हैं।सदिश $X = \alpha A + \beta B = \alpha(\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + \beta(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$.$X$ को सरल करने पर,$X = (\alpha + \beta)\hat{i} + (\alpha - \beta)\hat{j} + (-2\alpha + \beta)\hat{k}$ प्राप्त होता है।चूंकि $X$,$C$ के लंबवत है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए: $X \cdot C = 0$.$(\alpha + \beta)(2) + (\alpha - \beta)(-3) + (-2\alpha + \beta)(4) = 0$.पदों का विस्तार करने पर: $2\alpha + 2\beta - 3\alpha + 3\beta - 8\alpha + 4\beta = 0$.समान पदों को जोड़ने पर: $(2 - 3 - 8)\alpha + (2 + 3 + 4)\beta = 0$.$-9\alpha + 9\beta = 0$.$-9\alpha = -9\beta$,जिसका अर्थ है कि $\alpha = \beta$.अतः,अनुपात $\alpha : \beta = 1 : 1$ है।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$(a) \|\vec{A} \times \vec{B}\| = 0$	$(i) \theta = 30^{\circ}$
$(b) \|\vec{A} \times \vec{B}\| = 8$	$(ii) \theta = 45^{\circ}$
$(c) \|\vec{A} \times \vec{B}\| = 4$	$(iii) \theta = 90^{\circ}$
$(d) \|\vec{A} \times \vec{B}\| = 4\sqrt{2}$	$(iv) \theta = 0^{\circ}$

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