બે વર્તુળો C_1: x^2+y^2=25 અને C_2: (x-alpha) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $O(0, 0)$ એ $C_1$ નું કેન્દ્ર છે અને $A(\alpha, 0)$ એ $C_2$ નું કેન્દ્ર છે. ધારો કે $P$ એ બે વર્તુળોનું છેદબિંદુ છે. ત્રિજ્યાઓ $OP = 5$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$1575$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $O(0, 0)$ એ $C_1$ નું કેન્દ્ર છે અને $A(\alpha, 0)$ એ $C_2$ નું કેન્દ્ર છે. ધારો કે $P$ એ બે વર્તુળોનું છેદબિંદુ છે. ત્રિજ્યાઓ $OP = 5$ અને $AP = 4$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $OA = \alpha$ છે.$\Delta OAP$ માં,બાજુઓ $5, 4$ અને $\alpha$ છે. $P$ આગળનો ખૂણો $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{\sqrt{63}}{8}ight)$ છે,તેથી $\sin 	heta = \frac{\sqrt{63}}{8}$.$\Delta OAP$ નું ક્ષેત્રફળ બે રીતે ગણી શકાય:$1$) ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes OP 	imes AP 	imes \sin 	heta = \frac{1}{2} 	imes 5 	imes 4 	imes \frac{\sqrt{63}}{8} = \frac{5\sqrt{63}}{4}$.$2$) ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes \alpha 	imes \left(\frac{\beta}{2}ight) = \frac{\alpha \beta}{4}$.બંને ક્ષેત્રફળોને સરખાવતા: $\frac{\alpha \beta}{4} = \frac{5\sqrt{63}}{4} \Rightarrow \alpha \beta = 5\sqrt{63}$.તેથી,$(\alpha \beta)^2 = 25 	imes 63 = 1575$.

Similar Questions

બે વર્તુળો $2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0$ અને $x^{2} + y^{2} - 4x + 8y - 18 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

જો ઉગમબિંદુથી વર્તુળ $(x - 2)^2 + y^2 = 1$ પર બે સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?

વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y-4=0$ અને $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ ની સામાન્ય જીવા પર બિંદુ $(1,2)$ થી લંબ અંતર ........ એકમ છે.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+4y=0$ અને $x^2+y^2-4x-5=0$ ની સામાન્ય જીવા એ વર્તુળ $S=0$ નો વ્યાસ હોય,તો વર્તુળ $S=0$ ના કેન્દ્રનો $x$-યામ (abscissa) શોધો.

સીધી રેખા $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = \frac{169}{25}$ ને જે બિંદુઓમાં છેદે છે,તે બિંદુઓને જોડતી જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module