दो परिनालिकाओं (solenoids) X और Y पर विचार कर | vedclass

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Question

(B) परिनालिका में संचित चुंबकीय ऊर्जा $U = \frac{B^2 V}{2 \mu_0}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $B$ चुंबकीय क्षेत्र है, $V$ आयतन है, और $\mu_0$ निर्वात की प

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$2$ : $1$

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(B) परिनालिका में संचित चुंबकीय ऊर्जा $U = \frac{B^2 V}{2 \mu_0}$ द्वारा दी जाती है, जहाँ $B$ चुंबकीय क्षेत्र है, $V$ आयतन है, और $\mu_0$ निर्वात की पारगम्यता है।दिया गया है कि दोनों परिनालिकाओं में संचित चुंबकीय ऊर्जा समान है, इसलिए $U_X = U_Y$ है।अतः, $\frac{B_X^2 V_X}{2 \mu_0} = \frac{B_Y^2 V_Y}{2 \mu_0}$, जो सरल होकर $B_X^2 V_X = B_Y^2 V_Y$ हो जाता है।चूँकि आयतन $V = A 	imes L$ होता है, हमारे पास $B_X^2 A_X L_X = B_Y^2 A_Y L_Y$ है।दिया गया है कि $A_Y = 2 A_X$ और $L_Y = 2 L_X$, इन मानों को समीकरण में रखने पर:$B_X^2 A_X L_X = B_Y^2 (2 A_X) (2 L_X)$।$B_X^2 A_X L_X = 4 B_Y^2 A_X L_X$।दोनों पक्षों को $A_X L_X$ से विभाजित करने पर, हमें $B_X^2 = 4 B_Y^2$ प्राप्त होता है।इस प्रकार, $\frac{B_X^2}{B_Y^2} = 4$, जिसका अर्थ है $\frac{|B_X|}{|B_Y|} = \sqrt{4} = 2$।अतः, अनुपात $2 : 1$ है।

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