एक लंबे परिनालिका (solenoid) के भीतर चुंबकीय क्षेत्र:

एक अनंत लंबाई का खोखला चालक बेलन,जिसकी आंतरिक त्रिज्या $R/2$ और बाहरी त्रिज्या $R$ है,अपनी लंबाई के अनुदिश एक समान धारा घनत्व वहन करता है। अक्ष से त्रिज्यीय दूरी $r$ के फलन के रूप में चुंबकीय क्षेत्र का परिमाण,$|\vec B |$ को किसके द्वारा सबसे अच्छी तरह दर्शाया गया है?

मूल बिंदु पर केंद्र वाले $x-y$ तल में $R$ त्रिज्या के एक वृत्ताकार धारावाही लूप पर विचार करें। $z$-अक्ष के अनुदिश लिए गए रेखा समाकल $\Im(L) = \left| \int_{-L}^{L} \vec{B} \cdot d\vec{l} \right|$ पर विचार करें।
$(a)$ दर्शाइए कि $\Im(L)$ का मान $L$ के साथ एकदिष्ट रूप से बढ़ता है।
$(b)$ एक उपयुक्त एम्पीरियन लूप का उपयोग करके दर्शाइए कि $\Im(\infty) = \mu_0 I$,जहाँ $I$ तार में प्रवाहित धारा है।
$(c)$ इस परिणाम को सीधे सत्यापित करें।
$(d)$ मान लीजिए कि हम वृत्ताकार कुंडली को $R$ भुजा वाली वर्गाकार कुंडली से बदल देते हैं जिसमें समान धारा $I$ प्रवाहित हो रही है। आप $\Im(L)$ और $\Im(\infty)$ के बारे में क्या कह सकते हैं?

टोरॉइड है:

वायु क्रोड वाले एक टोरोइडल सोलेनोइड की औसत त्रिज्या $R$,फेरों की संख्या $N$ और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A$ है। सोलेनोइड का स्व-प्रेरकत्व क्या है? (टोरोइड के अनुप्रस्थ काट पर चुंबकीय क्षेत्र के परिवर्तन की उपेक्षा करें।)

एक परिनालिका (solenoid) में $400$ सापेक्ष पारगम्यता (relative permeability) वाले पदार्थ का कोर है। परिनालिका के फेरे कोर से विद्युतरोधी हैं और उनमें $1 \text{ A}$ की धारा प्रवाहित हो रही है। यदि फेरों की संख्या $1000 \text{ प्रति मीटर}$ है,तो चुंबकीय क्षेत्र $(B)$ . . . . . . $\text{T}$ होगा। (दिया गया है: $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ SI इकाई}$)