समान मोटाई और अलग-अलग त्रिज्या R_{1} = R और R | vedclass

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Question

(B) एक समान डिस्क का उसकी केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2} M R^{2}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि डिस्क एक ही पदार्थ से बनी हैं और उन

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(B) एक समान डिस्क का उसकी केंद्रीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{1}{2} M R^{2}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि डिस्क एक ही पदार्थ से बनी हैं और उनकी मोटाई $t$ समान है,द्रव्यमान $M$ को $M = \rho V = \rho (\pi R^{2} t)$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $\rho$ घनत्व है।इसे $I$ के सूत्र में रखने पर,हमें $I = \frac{1}{2} (\rho \pi R^{2} t) R^{2} = \frac{1}{2} \rho \pi t R^{4}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\rho$,$\pi$,और $t$ दोनों डिस्क के लिए स्थिर हैं,इसलिए $I \propto R^{4}$ है।दिए गए अनुपात $\frac{I_{1}}{I_{2}} = \frac{1}{16}$ से,हम लिख सकते हैं कि $\frac{R_{1}^{4}}{R_{2}^{4}} = \frac{1}{16}$।दोनों पक्षों का चतुर्थ मूल लेने पर,हमें $\frac{R_{1}}{R_{2}} = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $R_{1} = R$ और $R_{2} = \alpha R$ दिया गया है,इसलिए $\frac{R}{\alpha R} = \frac{1}{2}$,जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{\alpha} = \frac{1}{2}$।अतः,$\alpha = 2$।

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