समान पदार्थ के दो तारों पर विचार करें जिनकी त | vedclass

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Question

(A) माना कि दो तारों की त्रिज्याएँ $r_1$ और $r_2$ हैं,तो $\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{1}$ (दिया गया है)।हम जानते हैं कि प्रतिबल (Stress) = $\frac{F}{A}

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(A) माना कि दो तारों की त्रिज्याएँ $r_1$ और $r_2$ हैं,तो $\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{1}$ (दिया गया है)।हम जानते हैं कि प्रतिबल (Stress) = $\frac{F}{A}$,जहाँ $F$ बल है और $A$ अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।चूँकि दोनों तारों पर लगाया गया बल $F$ समान है,इसलिए प्रतिबल क्षेत्रफल के व्युत्क्रमानुपाती होता है: $	ext{Stress} \propto \frac{1}{A}$।वृत्ताकार अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ होता है।अतः,दोनों तारों में उत्पन्न प्रतिबल का अनुपात होगा:$\frac{	ext{Stress}_1}{	ext{Stress}_2} = \frac{A_2}{A_1} = \frac{\pi r_2^2}{\pi r_1^2} = \left(\frac{r_2}{r_1}ight)^2$।दिया गया है कि $\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{1}$,इसलिए $\frac{r_2}{r_1} = \frac{1}{2}$।इस मान को रखने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{	ext{Stress}_1}{	ext{Stress}_2} = \left(\frac{1}{2}ight)^2 = \frac{1}{4}$।

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