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Question

(D) माना $\cot ^{ - 1}(1/2) = 	heta$ है। तब $\cot 	heta = 1/2$ होगा। चूंकि $\cot 	heta = 1/2$,हम एक समकोण त्रिभुज की कल्पना कर सकते हैं जिसमें आसन्

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$\sqrt{5}/3$

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(D) माना $\cot ^{ - 1}(1/2) = 	heta$ है। तब $\cot 	heta = 1/2$ होगा। चूंकि $\cot 	heta = 1/2$,हम एक समकोण त्रिभुज की कल्पना कर सकते हैं जिसमें आसन्न भुजा $1$ और सम्मुख भुजा $2$ है। कर्ण की लंबाई $\sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{5}$ होगी। अतः,$\sin 	heta = 2/\sqrt{5}$। अब,दिया गया समीकरण $	an (\cos ^{ - 1}x) = \sin 	heta = 2/\sqrt{5}$ है। माना $\cos ^{ - 1}x = \phi$,इसलिए $\cos \phi = x$। तब $	an \phi = 2/\sqrt{5}$। एक समकोण त्रिभुज में जहाँ $	an \phi = 2/\sqrt{5}$ है,सम्मुख भुजा $2$ और आसन्न भुजा $\sqrt{5}$ है। कर्ण की लंबाई $\sqrt{2^2 + (\sqrt{5})^2} = \sqrt{4 + 5} = \sqrt{9} = 3$ होगी। इसलिए,$\cos \phi = 	ext{आसन्न भुजा} / 	ext{कर्ण} = \sqrt{5}/3$। अतः,$x = \sqrt{5}/3$।

केवल मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,यदि $\tan (\cos ^{ - 1}x) = \sin [\cot ^{ - 1}(1/2)]$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\sin \left(\sin ^{-1} \frac{1}{5}+\cos ^{-1} x\right)=1$ है,तो $x$ का मान है

$2{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{7}} \right) = $

$\operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{\sqrt{8-2 \sqrt{15}}}{\sqrt{15}+1} \right) + \operatorname{Tan}^{-1} \left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right) =$

यदि $3 \sin^{-1}(\frac{2x}{1+x^2}) - 4 \cos^{-1}(\frac{1-x^2}{1+x^2}) + 2 \tan^{-1}(\frac{2x}{1-x^2}) = \frac{\pi}{3}$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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