प्रति-त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों को ध् | vedclass

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Question

(A) माना $x = \frac{\pi}{\sqrt{2}}$. अतः $	an ^{-1} x = 	an ^{-1} \frac{\pi}{\sqrt{2}}$.दिए गए त्रिभुज से,$\cos 	heta = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2+\pi

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$2.35$

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(A) माना $x = \frac{\pi}{\sqrt{2}}$. अतः $	an ^{-1} x = 	an ^{-1} \frac{\pi}{\sqrt{2}}$.दिए गए त्रिभुज से,$\cos 	heta = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2+\pi^2}}$,इसलिए $\cos ^{-1} \sqrt{\frac{2}{2+\pi^2}} = 	an ^{-1} \frac{\pi}{\sqrt{2}}$.अब,$\sin ^{-1} \left( \frac{2 \sqrt{2} \pi}{2+\pi^2} ight) = \sin ^{-1} \left( \frac{2(\pi/\sqrt{2})}{1+(\pi/\sqrt{2})^2} ight)$ पर विचार करें।चूंकि $x = \frac{\pi}{\sqrt{2}} \approx \frac{3.14}{1.414} > 1$,हम सूत्र $\sin ^{-1} \left( \frac{2x}{1+x^2} ight) = \pi - 2 	an ^{-1} x$ का उपयोग करते हैं।अतः,$\sin ^{-1} \left( \frac{2 \sqrt{2} \pi}{2+\pi^2} ight) = \pi - 2 	an ^{-1} \frac{\pi}{\sqrt{2}}$.साथ ही,$	an ^{-1} \frac{\sqrt{2}}{\pi} = \cot ^{-1} \frac{\pi}{\sqrt{2}}$.इन मानों को व्यंजक में रखने पर:व्यंजक $= \frac{3}{2} 	an ^{-1} \frac{\pi}{\sqrt{2}} + \frac{1}{4} \left( \pi - 2 	an ^{-1} \frac{\pi}{\sqrt{2}} ight) + \cot ^{-1} \frac{\pi}{\sqrt{2}}$.$= \left( \frac{3}{2} - \frac{1}{2} ight) 	an ^{-1} \frac{\pi}{\sqrt{2}} + \frac{\pi}{4} + \cot ^{-1} \frac{\pi}{\sqrt{2}}$.$= 	an ^{-1} \frac{\pi}{\sqrt{2}} + \cot ^{-1} \frac{\pi}{\sqrt{2}} + \frac{\pi}{4}$.$= \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.$\pi \approx 3.14159$ लेने पर,$\frac{3 	imes 3.14159}{4} \approx 2.356$. अतः,मान लगभग $2.35$ है।

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$\sum_{i=0}^2 \cot ^{-1}\{-(i+1)\}=$ . . . . . . .

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