प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए,समीकरण $\cos ^{-1}(x) - 2 \sin ^{-1}(x) = \cos ^{-1}(2x)$ के सभी हलों का योग किसके बराबर है?

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों को ध्यान में रखते हुए, व्यंजक $\tan\left(2 \sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{13}}\right)-2 \cos^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)\right)$ का मान किसके बराबर है?

समीकरण $\operatorname{Tan}^{-1}\left(x+\frac{\sqrt{2}}{x}\right)+\operatorname{Tan}^{-1}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{x}\right)=\operatorname{Tan}^{-1}(x)$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों की संख्या है:

यदि $x=\sin \left(2 \tan ^{-1} 2\right)$ और $y=\sin \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)$,तो

$\tan^{-1}\left(\frac{5i}{3}\right)$ का काल्पनिक भाग (imaginary part) क्या है?

यदि $\sin^{-1}(\tan \frac{\pi}{4}) - \sin^{-1}(\sqrt{\frac{3}{x}}) = \frac{\pi}{6}$ है, तो $x$ किस समीकरण का एक मूल है: