પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos ^{-1}(x) - 2 \sin ^{-1}(x) = \cos ^{-1}(2x)$નિત્યસમ $\sin ^{-1}(x) = \frac{\pi}{2} - \cos ^{-1}(x)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos ^{-1}(x

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos ^{-1}(x) - 2 \sin ^{-1}(x) = \cos ^{-1}(2x)$નિત્યસમ $\sin ^{-1}(x) = \frac{\pi}{2} - \cos ^{-1}(x)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos ^{-1}(x) - 2(\frac{\pi}{2} - \cos ^{-1}(x)) = \cos ^{-1}(2x)$પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા:$\cos ^{-1}(x) - \pi + 2 \cos ^{-1}(x) = \cos ^{-1}(2x)$$3 \cos ^{-1}(x) = \pi + \cos ^{-1}(2x)$બંને બાજુ કોસાઇન લેતા:$\cos(3 \cos ^{-1}(x)) = \cos(\pi + \cos ^{-1}(2x))$$\cos(3	heta) = 4\cos^3(	heta) - 3\cos(	heta)$ અને $\cos(\pi + 	heta) = -\cos(	heta)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$4x^3 - 3x = -2x$પદોને ગોઠવતા:$4x^3 - x = 0$$x(4x^2 - 1) = 0$આમ,ઉકેલો $x = 0$,$x = \frac{1}{2}$,અને $x = -\frac{1}{2}$ છે.મૂળ સમીકરણમાં ઉકેલો ચકાસતા:$x = 0$ માટે: $\cos^{-1}(0) - 2\sin^{-1}(0) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$ અને $\cos^{-1}(0) = \frac{\pi}{2}$. (માન્ય)$x = \frac{1}{2}$ માટે: $\cos^{-1}(\frac{1}{2}) - 2\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3} - 2(\frac{\pi}{6}) = 0$ અને $\cos^{-1}(1) = 0$. (માન્ય)$x = -\frac{1}{2}$ માટે: $\cos^{-1}(-\frac{1}{2}) - 2\sin^{-1}(-\frac{1}{2}) = \frac{2\pi}{3} - 2(-\frac{\pi}{6}) = \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \pi$ અને $\cos^{-1}(-1) = \pi$. (માન્ય)ઉકેલોનો સરવાળો $0 + \frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) = 0$ થાય છે.

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $4^{\sec^2 \alpha} x^2 + 2x + (\beta^2 - \beta + \frac{1}{2}) = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો $\cos^2 \alpha + \cos^{-1} \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sinh ^{-1}(-\sqrt{3})+\cosh ^{-1}(2)=K$ હોય, તો $\cosh K=$

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ બીજા $A.P.$ માં હોય,તો:

જો $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,જ્યાં $x \in (1, \infty)$,તો $f'(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module