निम्नलिखित सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में | vedclass

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Question

(A) माना $z = \frac{1+7i}{(2-i)^2}$.हर का विस्तार करने पर: $(2-i)^2 = 4 + i^2 - 4i = 4 - 1 - 4i = 3 - 4i$.अतः,$z = \frac{1+7i}{3-4i}$.अंश और हर को संय

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$\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = \frac{1+7i}{(2-i)^2}$.हर का विस्तार करने पर: $(2-i)^2 = 4 + i^2 - 4i = 4 - 1 - 4i = 3 - 4i$.अतः,$z = \frac{1+7i}{3-4i}$.अंश और हर को संयुग्मी $(3+4i)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(1+7i)(3+4i)}{(3-4i)(3+4i)} = \frac{3 + 4i + 21i + 28i^2}{3^2 + 4^2} = \frac{3 + 25i - 28}{9 + 16} = \frac{-25 + 25i}{25} = -1 + i$.ध्रुवीय रूप $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ के लिए:$r = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.चूंकि $x = -1$ और $y = 1$,सम्मिश्र संख्या $II$ चतुर्थांश में स्थित है।$\cos 	heta = \frac{-1}{\sqrt{2}}$ और $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$.अतः,$	heta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.ध्रुवीय रूप $\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}ight)$ है।

निम्नलिखित सम्मिश्र संख्या को ध्रुवीय रूप में परिवर्तित करें: $\frac{1+7i}{(2-i)^2}$

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$arg(5 - \sqrt{3}i) = $

यदि $z_1 = 5 - 2i$ और $z_2 = 3 + i$ है,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,तो $\arg \left(\frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $z = \frac{(2-i)(1+i)^3}{(1-i)^2}$ है,तो $\operatorname{Arg}(z) = $

यदि $\operatorname{Arg} z_1$ और $\operatorname{Arg} \overline{z_2}$ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{5}$ हैं,तो $\operatorname{Arg} z_1 + \operatorname{Arg} z_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

सम्मिश्र संख्या $z = -\sqrt{3} + i$ का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए।

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