નીચેની સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \frac{1+7i}{(2-i)^2}$.છેદનું વિસ્તરણ કરતા: $(2-i)^2 = 4 + i^2 - 4i = 4 - 1 - 4i = 3 - 4i$.તેથી,$z = \frac{1+7i}{3-4i}$.અંશ અને છેદને

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \frac{1+7i}{(2-i)^2}$.છેદનું વિસ્તરણ કરતા: $(2-i)^2 = 4 + i^2 - 4i = 4 - 1 - 4i = 3 - 4i$.તેથી,$z = \frac{1+7i}{3-4i}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(3+4i)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1+7i)(3+4i)}{(3-4i)(3+4i)} = \frac{3 + 4i + 21i + 28i^2}{3^2 + 4^2} = \frac{3 + 25i - 28}{9 + 16} = \frac{-25 + 25i}{25} = -1 + i$.ધ્રુવીય સ્વરૂપ $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$ માટે:$r = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$.અહીં $x = -1$ અને $y = 1$ હોવાથી,સંકર સંખ્યા $II$ ચરણમાં છે.$\cos 	heta = \frac{-1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin 	heta = \frac{1}{\sqrt{2}}$.તેથી,$	heta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$.ધ્રુવીય સ્વરૂપ $\sqrt{2}\left(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4}ight)$ છે.

List-$I$ (સંકર સંખ્યા)	List-$II$ (ધ્રુવીય સ્વરૂપ)
$(i) \sqrt{3}-i$	$(a) 2 \operatorname{cis} \frac{\pi}{6}$
$(ii) \sqrt{3}+i$	$(b) 2 \operatorname{cis} \frac{5 \pi}{6}$
$(iii) -\sqrt{3}+i$	$(c) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{5 \pi}{6}\right)$
$(iv) -\sqrt{3}-i$	$(d) 2 \operatorname{cis}\left(-\frac{\pi}{6}\right)$

નીચેની સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $\frac{1+7i}{(2-i)^2}$

Similar Questions

જો $arg(z) = \theta$ હોય,તો $arg(\overline{z}) = $

સંકર સંખ્યા $z = \frac{1}{1 + i}$, (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$) નું ધ્રુવીય સ્વરૂપ છે

આપેલ સંકર સંખ્યાને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો: $-1+i$

જો $(z-1-2i)$ નો કંપવિસ્તાર (amplitude) $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module