બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો વચ્ચેના સ્થિત-વિદ્યુત બળ માટે કુલંબનો નિયમ અને બે સ્થિર બિંદુવત દળ વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ માટે ન્યૂટનનો નિયમ,બંને અનુક્રમે વિદ્યુતભારો અને દળો વચ્ચેના અંતરના વ્યસ્ત-વર્ગના નિયમનું પાલન કરે છે.
$(a)$ આ બળોની પ્રબળતાની સરખામણી તેમના મૂલ્યોનો ગુણોત્તર શોધીને કરો: $(i)$ ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન માટે અને $(ii)$ બે પ્રોટોન માટે.
$(b)$ જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન $1 \mathring A \left( = 10^{-10} \, m \right)$ અંતરે હોય,ત્યારે તેમના પરસ્પર આકર્ષણના વિદ્યુત બળને કારણે તેમના પ્રવેગનો અંદાજ લગાવો? $\left( m_{p} = 1.67 \times 10^{-27} \, kg, m_{e} = 9.11 \times 10^{-31} \, kg \right)$

(N/A) $(a) (i)$ $r$ અંતરે રહેલા ઇલેક્ટ્રોન અને પ્રોટોન વચ્ચેનું વિદ્યુત બળ $F_{e} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{e^{2}}{r^{2}}$ છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_{G} = G \frac{m_{p} m_{e}}{r^{2}}$ છે. ગુણોત્તર $\left| \frac{F_{e}}{F_{G}} \right| = \frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} G m_{p} m_{e}} \approx 2.4 \times 10^{39}$ થાય.
$(ii)$ બે પ્રોટોન માટે,ગુણોત્તર $\left| \frac{F_{e}}{F_{G}} \right| = \frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} G m_{p}^{2}} \approx 1.3 \times 10^{36}$ થાય.
$(b)$ વિદ્યુત બળનું મૂલ્ય $F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{e^{2}}{r^{2}} = (8.99 \times 10^{9}) \frac{(1.6 \times 10^{-19})^{2}}{(10^{-10})^{2}} \approx 2.3 \times 10^{-8} \, N$ છે.
ઇલેક્ટ્રોનનો પ્રવેગ: $a_{e} = \frac{F}{m_{e}} = \frac{2.3 \times 10^{-8}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 2.5 \times 10^{22} \, m/s^{2}$.
પ્રોટોનનો પ્રવેગ: $a_{p} = \frac{F}{m_{p}} = \frac{2.3 \times 10^{-8}}{1.67 \times 10^{-27}} \approx 1.4 \times 10^{19} \, m/s^{2}$.