વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sin x}{(\pi-2x)^2} & \text{, જો } x \neq \frac{\pi}{2} \\ k & \text{, જો } x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય,તો $k =$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} 2 \sin \left(-\frac{\pi x}{2}\right), & \text{જો } x < -1 \\ |ax^2 + x + b|, & \text{જો } -1 \leq x \leq 1 \\ \sin(\pi x), & \text{જો } x > 1 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ $R$ પર સતત હોય,તો $a + b$ ની કિંમત ..... થાય.

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(p+1)x + \sin x}{x} & x < 0 \\ q & x = 0 \\ \frac{\sqrt{x+x^2} - \sqrt{x}}{x^{3/2}} & x > 0 \end{cases}$ એ $\forall x \in R$ માટે સતત હોય,તેવા $p$ અને $q$ ના મૂલ્યો શોધો.

$f(-1)=-249$ ધરાવતું વિધેય $y=f(x)$ ને કોઈ મહત્તમ મૂલ્ય નથી અને $x=5$ આગળ $f(5)=75$ સાથે માત્ર એક જ ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x - |x|}{x}, & x \ne 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો

ધારો કે $[-\frac{3}{2}, \frac{9}{2}]$ માં $f(x) = [x]|x^3 - 2x^2 - x + 2|$ છે,તો $f(x)$ અસતત હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).