f: R to R ને f(x) = begin{cases} frac{1-cos 4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે, $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = a$ થવું જોઈએ. પ્રથમ, ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ ગણો:

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(A) $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તે માટે, $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = f(0) = a$ થવું જોઈએ. પ્રથમ, ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ ગણો: $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{1-\cos 4x}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{2 \sin^2 2x}{x^2} = \lim_{x 	o 0^-} 8 \left( \frac{\sin 2x}{2x} ight)^2 = 8(1)^2 = 8$. હવે, જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ ગણો: $\lim_{x 	o 0^+} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}$. અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ કરણી $\sqrt{16+\sqrt{x}}+4$ વડે ગુણતા: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)}{(16+\sqrt{x})-16} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\sqrt{x}(\sqrt{16+\sqrt{x}}+4)}{\sqrt{x}} = \lim_{x 	o 0^+} (\sqrt{16+\sqrt{x}}+4) = \sqrt{16}+4 = 8$. આમ, $\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^+} f(x) = 8$ હોવાથી, વિધેય સતત રહે તે માટે $a = 8$ હોવું જોઈએ.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{a^2-ax+x^2}-\sqrt{x^2+ax+a^2}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}, & x \neq 0 \\ K, & x=0 \end{cases}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $K=$

ધારો કે $[t]$ એ $t$ થી વધુ ન હોય તેવો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો $(0, \infty)$ માં $f(x) = [x^{1/x}]$ ના અસતત બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{8^x-4^x-2^x+1}{x^2}, & \text{જો } x > 0 \\ e^x \sin x + x + \lambda \log 4, & \text{જો } x \leqslant 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $1000 e^\lambda = $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module