જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય f(x) = begin{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$, જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ અને વિધેયનું મૂલ્ય $f(0)$ સમાન હોવા જોઈએ.$f(0) = p$

Vedclass · Accepted Answer

$-8$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોવા માટે, ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$, જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ અને વિધેયનું મૂલ્ય $f(0)$ સમાન હોવા જોઈએ.$f(0) = p$.$LHL$: $\lim_{x 	o 0^-} \frac{\cos 3x - \cos x}{x \sin x} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-2 \sin(2x) \sin(x)}{x \sin x} = \lim_{x 	o 0^-} \frac{-2 \sin(2x)}{x} = \lim_{x 	o 0^-} -2 \cdot \frac{\sin(2x)}{2x} \cdot 2 = -4$.તેથી, $p = -4$.$RHL$: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{\log(1 + q \sin x)}{x} = \lim_{x 	o 0^+} \frac{\log(1 + q \sin x)}{q \sin x} \cdot \frac{q \sin x}{x} = 1 \cdot q \cdot 1 = q$.વિધેય સતત હોવાથી, $LHL$ = $RHL$ = $f(0)$, તેથી $q = p = -4$.આમ, $p + q = -4 + (-4) = -8$.

Similar Questions

$x$ ના મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે વિધેય $f(x) = \log \left(\frac{x-1}{x+2}\right)$ સતત હોય.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{a} - a, & x < a \\ 0, & x = a \\ a - \frac{x^2}{a}, & x > a \end{cases}$ હોય,તો:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} a + bx, & x < 1 \\ 4, & x = 1 \\ b - ax, & x > 1 \end{cases}$ અને જો $\lim_{x \to 1} f(x) = f(1)$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની શક્ય કિંમતો શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module