આપેલ છે કે f(x) = b ([x]^2 + [x]) + 1 જ્યારે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $x = -1$ આગળ સતત હોય તે માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ,જમણી બાજુનું લક્ષ અને $x = -1$ આગળ વિધેયની કિંમત સમાન હોવી જોઈએ.પ્રથમ,$x = -1$ આગળ વિધેયની કિ

Vedclass · Accepted Answer

$a = 2n + (3/2) ; b \in R ; n \in I$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $x = -1$ આગળ સતત હોય તે માટે,ડાબી બાજુનું લક્ષ,જમણી બાજુનું લક્ષ અને $x = -1$ આગળ વિધેયની કિંમત સમાન હોવી જોઈએ.પ્રથમ,$x = -1$ આગળ વિધેયની કિંમત શોધો:$f(-1) = b([-1]^2 + [-1]) + 1 = b(1 - 1) + 1 = 1$.ત્યારબાદ,$x 	o -1^+$ માટે જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ શોધો:$\lim_{x 	o -1^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} b([-1+h]^2 + [-1+h]) + 1 = b((-1)^2 + (-1)) + 1 = b(1-1) + 1 = 1$.હવે,$x 	o -1^-$ માટે ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ શોધો:$\lim_{x 	o -1^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} \sin(\pi(-1-h+a)) = \sin(\pi(a-1))$.સાતત્ય માટે,$LHL$ = $RHL$ = $f(-1)$,તેથી $\sin(\pi(a-1)) = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $\pi(a-1) = 2n\pi + \frac{\pi}{2}$,જ્યાં $n \in I$ કોઈ પણ પૂર્ણાંક છે.$\pi$ વડે ભાગતા,આપણને $a - 1 = 2n + \frac{1}{2}$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $a = 2n + \frac{3}{2}$ થાય છે.કારણ કે $b$ એ $x = -1$ આગળ લક્ષને અસર કરતું નથી (કારણ કે $RHL$ એ $b$ થી સ્વતંત્ર છે),તેથી $b$ કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે $(b \in R)$.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{e^{1/x} + 1}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$,તો

$f(x)= \begin{cases}(1+3x)^{\frac{4}{x}}, & \text{જો } x \neq 0 \\ a, & \text{જો } x=0 \end{cases}$
જો $f$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $\log a=$

વિધેય $f(x) = p[x + 1] + q[x - 1],$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તે $x = 1$ આગળ સતત હોય તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module