વિધેય f: R rightarrow R ને f(x) = max {|x|, | | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \max \{|x|, |x-1|, \ldots, |x-2n|\}$.આપણે $\int_0^{2n} f(x) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.અંતરાલ $[0, 2n]$ માટે,ગણ $\{|x|, |x-1|, \ld

Vedclass · Accepted Answer

$3n^2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = \max \{|x|, |x-1|, \ldots, |x-2n|\}$.આપણે $\int_0^{2n} f(x) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.અંતરાલ $[0, 2n]$ માટે,ગણ $\{|x|, |x-1|, \ldots, |x-2n|\}$ ની મહત્તમ કિંમત અંતરાલના અંતિમ બિંદુઓ દ્વારા નક્કી થાય છે.ખાસ કરીને,$f(x) = \max \{|x|, |x-2n|\}$.આપણે સંકલનને $x = n$ પર વિભાજિત કરીએ છીએ:$\int_0^{2n} f(x) dx = \int_0^n f(x) dx + \int_n^{2n} f(x) dx$$x \in [0, n]$ માટે,$|x-2n| \geq |x|$,તેથી $f(x) = |x-2n| = 2n-x$.$x \in [n, 2n]$ માટે,$|x| \geq |x-2n|$,તેથી $f(x) = |x| = x$.આમ,$\int_0^{2n} f(x) dx = \int_0^n (2n-x) dx + \int_n^{2n} x dx$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$\int_0^n (2n-x) dx = [2nx - \frac{x^2}{2}]_0^n = 2n^2 - \frac{n^2}{2} = \frac{3n^2}{2}$.$\int_n^{2n} x dx = [\frac{x^2}{2}]_n^{2n} = \frac{4n^2}{2} - \frac{n^2}{2} = \frac{3n^2}{2}$.બંનેનો સરવાળો કરતા: $\frac{3n^2}{2} + \frac{3n^2}{2} = 3n^2$.

Similar Questions

$\int_1^5 (|x-3| + |1-x|) \, dx =$

જો $f(x) = \begin{cases} \sqrt{1 - x} & 0 \le x \le 1 \\ (7x - 6)^{-1/3} & 1 < x \le 2 \end{cases}$ હોય,તો $\int_{0}^{2} f(x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^4 x[x] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{1 + \sin 3y}{1 + 2\sin y} \right) dy$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{9} [\sqrt{x} + 2] \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module