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Question

(A) माना $u = \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight)$ और $v = 	an ^{-1} x$ है। $x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जहाँ $	heta = 	an ^{-1} x$

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(A) माना $u = \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}ight)$ और $v = 	an ^{-1} x$ है। $x = 	an 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,जहाँ $	heta = 	an ^{-1} x$ है। चूँकि $-1 अतः $u = \sin ^{-1}\left(\frac{2 	an 	heta}{1+	an ^2 	heta}ight) = \sin ^{-1}(\sin 2 	heta) = 2 	heta = 2 	an ^{-1} x$ है। अब,हमें $\frac{du}{dv} = \frac{d}{dv}(2 	an ^{-1} x)$ ज्ञात करना है। चूँकि $v = 	an ^{-1} x$ है,इसलिए $u = 2v$ है। अतः,$\frac{du}{dv} = \frac{d}{dv}(2v) = 2$ है।

$-1 < x < 1$ के लिए $\tan ^{-1} x$ के सापेक्ष $\sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right)$ का अवकलज क्या है?

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