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Question

(A) माना $P = \sin^{-1}\left(\frac{3y}{2} - \frac{y^3}{2}\right)$ है।हम प्रतिलोम ज्या फलन के अंदर के व्यंजक को $3\left(\frac{y}{2}\right) - 4\left(\fr

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$\frac{3}{{\sqrt {4 - {y^2}} }}$

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(A) माना $P = \sin^{-1}\left(\frac{3y}{2} - \frac{y^3}{2}ight)$ है।हम प्रतिलोम ज्या फलन के अंदर के व्यंजक को $3\left(\frac{y}{2}ight) - 4\left(\frac{y}{2}ight)^3$ के रूप में लिख सकते हैं।माना $\frac{y}{2} = \sin 	heta$,जिसका अर्थ है $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{y}{2}ight)$।इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $P = \sin^{-1}(3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta)$ प्राप्त होता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(3	heta) = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$ का उपयोग करते हुए,$P = \sin^{-1}(\sin 3	heta) = 3	heta$ प्राप्त होता है।$	heta$ का मान वापस रखने पर,$P = 3\sin^{-1}\left(\frac{y}{2}ight)$ प्राप्त होता है।$y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dP}{dy} = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - (y/2)^2}} \cdot \frac{d}{dy}\left(\frac{y}{2}ight)$।$\frac{dP}{dy} = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - y^2/4}} \cdot \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{(4 - y^2)/4}} \cdot \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{4 - y^2}}{2}} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{\sqrt{4 - y^2}}$।

$\frac{d}{{dy}}\left( {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{3y}}{2} - \frac{{{y^3}}}{2}} \right)} \right) = $

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यदि $y=\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1+\cos x}{1-\cos x}}$,तो $\frac{d y}{d x}=$

$x \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$ के लिए,यदि $\tan ^{-1}\left(\frac{6 x \sqrt{x}}{1-9 x^3}\right)$ का अवकलज $\sqrt{x} \cdot g(x)$ है,तो $g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{x}(3 - x)}{1 - 3x} \right) \right] =$

$x$ के सापेक्ष $\cos^{-1}\sqrt{\cos x}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \sqrt{\frac{1 - \cos x}{1 + \cos x}} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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