x in left(0, frac{1}{4}right) के लिए,यदि tan | vedclass

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Question

(A) माना $y = 	an ^{-1}\left(\frac{6 x \sqrt{x}}{1-9 x^3}ight)$ है।हम प्रतिलोम स्पर्शज्या (inverse tangent) के अंदर के पद को $y = 	an ^{-1}\left(\

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$\frac{9}{1+9 x^3}$

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(A) माना $y = 	an ^{-1}\left(\frac{6 x \sqrt{x}}{1-9 x^3}ight)$ है।हम प्रतिलोम स्पर्शज्या (inverse tangent) के अंदर के पद को $y = 	an ^{-1}\left(\frac{2(3 x^{3/2})}{1-(3 x^{3/2})^2}ight)$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $2 	an ^{-1}(	heta) = 	an ^{-1}\left(\frac{2	heta}{1-	heta^2}ight)$ का उपयोग करने पर,हमें $y = 2 	an ^{-1}(3 x^{3/2})$ प्राप्त होता है।अब,श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करके $y$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{1+(3 x^{3/2})^2} \cdot \frac{d}{dx}(3 x^{3/2})$.$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{1+9 x^3} \cdot (3 \cdot \frac{3}{2} x^{1/2})$.$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{1+9 x^3} \cdot \frac{9}{2} \sqrt{x}$.$\frac{dy}{dx} = \frac{9}{1+9 x^3} \cdot \sqrt{x}$.इसकी तुलना $\sqrt{x} \cdot g(x)$ से करने पर,हमें $g(x) = \frac{9}{1+9 x^3}$ प्राप्त होता है।

$x \in \left(0, \frac{1}{4}\right)$ के लिए,यदि $\tan ^{-1}\left(\frac{6 x \sqrt{x}}{1-9 x^3}\right)$ का अवकलज $\sqrt{x} \cdot g(x)$ है,तो $g(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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