sin ^{-1}left(frac{t}{sqrt{1+t^2}}right) का c | vedclass

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Question

(A) माना $y = \sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}ight)$.$t = 	an 	heta$ रखने पर,$	heta = 	an ^{-1} t$ प्राप्त होता है।$y = \sin ^{-1}\left(\f

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$1$

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(A) माना $y = \sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}ight)$.$t = 	an 	heta$ रखने पर,$	heta = 	an ^{-1} t$ प्राप्त होता है।$y = \sin ^{-1}\left(\frac{	an 	heta}{\sqrt{1+	an ^2 	heta}}ight) = \sin ^{-1}\left(\frac{	an 	heta}{\sec 	heta}ight) = \sin ^{-1}(\sin 	heta) = 	heta = 	an ^{-1} t$.माना $z = \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}ight)$.$z = \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+	an ^2 	heta}}ight) = \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sec 	heta}ight) = \cos ^{-1}(\cos 	heta) = 	heta = 	an ^{-1} t$.चूंकि $y = 	heta$ और $z = 	heta$,इसलिए $y = z$ है।अतः,$\frac{dy}{dz} = \frac{d}{dz}(z) = 1$.

$\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ का $\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए।

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यदि $x = a(\theta + \sin \theta)$ और $y = a(1 - \cos \theta)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $x = a \cos \theta$ और $y = a \sin \theta$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2} = \rule{1cm}{0.15mm} \, (a \neq 0; \theta \neq k\pi, k \in Z)$ ज्ञात कीजिए।

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