यदि $^{2n}C_{3} : ^{n}C_{3} = 12 : 1$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$25$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है,यदि उनमें से $6$ को हमेशा शामिल किया जाना है और $5$ को हमेशा बाहर रखा जाना है?

यदि $\binom{n-1}{4}, \binom{n-1}{5}$ और $\binom{n-1}{6}$ समांतर श्रेणी में हैं,तो संबंध ज्ञात कीजिए।

$A, B, \dots, J$ नाम के $10$ व्यक्ति हैं। हमारे पास केवल $5$ को समायोजित करने की क्षमता है। यदि $A$ को शामिल करना अनिवार्य है और $G$ तथा $H$ को $5$ की टीम में शामिल नहीं करना है,तो उन्हें एक पंक्ति में कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

$8$ समान सेबों को $3$ व्यक्तियों के बीच वितरित करने के सभी संभावित तरीकों की संख्या क्या है?

$16$ रुपये को $4$ व्यक्तियों के बीच कितने तरीकों से विभाजित किया जा सकता है ताकि कोई भी व्यक्ति $3$ रुपये से कम न प्राप्त करे?