$25$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है,यदि उनमें से $6$ को हमेशा शामिल किया जाना है और $5$ को हमेशा बाहर रखा जाना है?

$6$ बल्लेबाज,$6$ गेंदबाज,$4$ ऑल-राउंडर और $4$ विकेट कीपर में से कम से कम $4$ बल्लेबाज,कम से कम $3$ गेंदबाज,कम से कम $2$ ऑल-राउंडर और केवल $1$ विकेट कीपर का चयन करके $11$ सदस्यों की क्रिकेट टीम बनाने के तरीकों की संख्या क्या है?

प्राकृत संख्या $n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\binom{n-1}{5} + \binom{n-1}{6} < \binom{n}{7}$ हो।

$7$ भारतीयों,$6$ अमेरिकियों,$5$ रूसियों और $4$ ऑस्ट्रेलियाई लोगों में से $5$ सदस्यों की एक समिति बनाने के कुल तरीके कितने हैं ताकि प्रत्येक समिति में प्रत्येक देश से कम से कम एक सदस्य हो?

यदि $^{15}C_{3r} = ^{15}C_{r+3}$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

शब्द '$CORGOO$' से किन्हीं चार अक्षरों को चुनने के तरीकों की संख्या क्या है?