यदि $LPP$ के लिए सुसंगत क्षेत्र (छायांकित) संलग्न आकृति में दिखाया गया है,तो $Z=3x+4y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

(N/A) रेखाएँ $x+2y=76$ और $2x+y=104$ बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम समीकरणों को हल करते हैं:
$x+2y=76$ $(1)$
$2x+y=104$ $(2)$
$(1)$ से,$x=76-2y$. इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:
$2(76-2y)+y=104$
$152-4y+y=104$
$-3y=-48 \implies y=16$
तब $x=76-2(16)=76-32=44$.
अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $E(44, 16)$ है।
ग्राफ से,परिबद्ध सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $O(0,0)$,$A(52,0)$,$E(44,16)$ और $D(0,38)$ हैं।
प्रत्येक कोणीय बिंदु पर $Z=3x+4y$ का मान ज्ञात करते हैं:

कोणीय बिंदु	$Z=3x+4y$ का मान
$(0,0)$	$3(0)+4(0)=0$
$(52,0)$	$3(52)+4(0)=156$
$(44,16)$	$3(44)+4(16)=132+64=196$
$(0,38)$	$3(0)+4(38)=152$

इन मानों की तुलना करने पर,$Z$ का अधिकतम मान बिंदु $(44,16)$ पर $196$ प्राप्त होता है।