निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है या नहीं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय $A$ में संबंध $R = \{(x, y): x \text{ तथा } y \text{ एक ही स्थान पर कार्य करते हैं}\}$.

(N/A) $R = \{(x, y): x \text{ तथा } y \text{ एक ही स्थान पर कार्य करते हैं}\}$
$1. \text{स्वतुल्यता:}$
किसी भी व्यक्ति $x \in A$ के लिए,$x$ स्वयं के साथ ही एक ही स्थान पर कार्य करता है। अतः,सभी $x \in A$ के लिए $(x, x) \in R$ है। इसलिए,$R$ स्वतुल्य है।
$2. \text{सममिता:}$
माना $(x, y) \in R$ है। इसका अर्थ है कि $x$ और $y$ एक ही स्थान पर कार्य करते हैं। परिणामस्वरूप,$y$ और $x$ भी एक ही स्थान पर कार्य करते हैं। अतः,$(y, x) \in R$ है। इसलिए,$R$ सममित है।
$3. \text{संक्रामकता:}$
माना $(x, y) \in R$ और $(y, z) \in R$ है। इसका अर्थ है कि $x$ और $y$ एक ही स्थान पर कार्य करते हैं,और $y$ और $z$ एक ही स्थान पर कार्य करते हैं। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि $x$ और $z$ भी एक ही स्थान पर कार्य करते हैं। अतः,$(x, z) \in R$ है। इसलिए,$R$ संक्रामक है।
निष्कर्ष: संबंध $R$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है।