$N \times N$ पर एक संबंध $R$ इस प्रकार परिभाषित है: $(x_1, y_1) R (x_2, y_2)$ यदि और केवल यदि $x_1 \leq x_2$ या $y_1 \leq y_2$ हो। दो कथनों पर विचार करें:
$(I)$ $R$ स्वतुल्य है लेकिन सममित नहीं है।
$(II)$ $R$ संक्रामक है।
तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

  • A
    केवल $(II)$ सही है।
  • B
    केवल $(I)$ सही है।
  • C
    $(I)$ और $(II)$ दोनों सही हैं।
  • D
    न तो $(I)$ और न ही $(II)$ सही है।

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मान लीजिए कि $R$ धनात्मक पूर्णांकों के क्रमित युग्मों के समुच्चय $A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) R (u, v)$ यदि और केवल यदि $xv = yu$ द्वारा परिभाषित है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है।

समुच्चय $\{a, b, c\}$ पर संबंध $R = \{(a, b), (b, c)\}$ में जोड़े जाने वाले तत्वों की न्यूनतम संख्या क्या है ताकि यह सममित और संक्रामक बन जाए?

मान लीजिए $X$ समुच्चयों का एक परिवार है और $R$,$X$ पर एक संबंध है जिसे '$A$,$B$ से असंयुक्त (disjoint) है' द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $R$ है

माना $A = \{1, 2, 3\}$ है। तो $A$ पर परिभाषित संबंधों की कुल संख्या क्या होगी?

समुच्चय $A = \{1, 2, 3\}$ पर संबंधों की संख्या,जिसमें $(1, 2)$ शामिल हो और अधिकतम $6$ अवयव हों,जो स्वतुल्य (reflexive) और संक्रामक (transitive) हैं लेकिन सममित (symmetric) नहीं हैं,वह . . . . . . है।

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