નીચે આપેલી શ્રેણી $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) છે કે નહીં તે નક્કી કરો. (ધારો કે ભાત ચાલુ રહે છે.) જો તે $A.P.$ હોય,તો તેનું $n$ મું પદ શોધો: $111, 107, 103, 99, \ldots$

(A) શ્રેણી $A.P.$ છે કે નહીં તે નક્કી કરવા માટે,આપણે સામાન્ય તફાવત $d = a_{n} - a_{n-1}$ ચકાસીએ છીએ.
અહીં,$a_{1} = 111, a_{2} = 107, a_{3} = 103, a_{4} = 99$ છે.
$d_{1} = a_{2} - a_{1} = 107 - 111 = -4$.
$d_{2} = a_{3} - a_{2} = 103 - 107 = -4$.
$d_{3} = a_{4} - a_{3} = 99 - 103 = -4$.
સામાન્ય તફાવત અચળ $(d = -4)$ હોવાથી,આ શ્રેણી $A.P.$ છે.
$n$ માં પદનું સૂત્ર $a_{n} = a + (n - 1)d$ છે.
$a = 111$ અને $d = -4$ મૂકતા:
$a_{n} = 111 + (n - 1)(-4) = 111 - 4n + 4 = -4n + 115$.
આમ,$n$ મું પદ $T_{n} = -4n + 115$ છે.