यदि x^2 + ax + b = 0 और x^2 + bx + a = 0 के स | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $\alpha_1, \beta_1$ समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूल हैं। मूलों का अंतर $|\alpha_1 - \beta_1| = \sqrt{a^2 - 4b}$ है।मान लीजिए $\alpha_2,

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$a + b + 4 = 0$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $\alpha_1, \beta_1$ समीकरण $x^2 + ax + b = 0$ के मूल हैं। मूलों का अंतर $|\alpha_1 - \beta_1| = \sqrt{a^2 - 4b}$ है।मान लीजिए $\alpha_2, \beta_2$ समीकरण $x^2 + bx + a = 0$ के मूल हैं। मूलों का अंतर $|\alpha_2 - \beta_2| = \sqrt{b^2 - 4a}$ है।दिया गया है कि अंतर समान है,इसलिए $\sqrt{a^2 - 4b} = \sqrt{b^2 - 4a}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $a^2 - 4b = b^2 - 4a$ प्राप्त होता है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,$a^2 - b^2 + 4a - 4b = 0$ प्राप्त होता है।गुणनखंड करने पर,$(a - b)(a + b) + 4(a - b) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $a 
eq b$,हम $(a - b)$ से विभाजित कर सकते हैं,जिससे $(a + b) + 4 = 0$ या $a + b + 4 = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $x^2 + ax + b = 0$ और $x^2 + bx + a = 0$ के संगत मूलों के बीच का अंतर समान है और $a \neq b$ है,तो:

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दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-16x+63=0$
$II.$ $y^{2}-2y-35=0$

यदि समीकरणों $x^{2}+2x-3=0$ और $x^{2}+3x-k=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल (common root) है,तो $k$ का अशून्य मान क्या है?

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