$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\cos^{-1}(e^x)$

(N/A) माना $y = \cos^{-1}(e^x).$
श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:
$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\cos^{-1}(e^x))$
चूंकि $\frac{d}{dx}(\cos^{-1}(u)) = \frac{-1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot \frac{du}{dx}$,जहाँ $u = e^x$ है:
$\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{\sqrt{1-(e^x)^2}} \cdot \frac{d}{dx}(e^x)$
$\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{\sqrt{1-e^{2x}}} \cdot e^x$
$\frac{dy}{dx} = \frac{-e^x}{\sqrt{1-e^{2x}}}$