$x$ ની સાપેક્ષમાં નીચેનાનું વિકલન કરો: $\cos^{-1}(e^x)$

(N/A) ધારો કે $y = \cos^{-1}(e^x).$
સાંકળના નિયમ (chain rule) નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:
$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\cos^{-1}(e^x))$
આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dx}(\cos^{-1}(u)) = \frac{-1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot \frac{du}{dx}$,જ્યાં $u = e^x$ છે:
$\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{\sqrt{1-(e^x)^2}} \cdot \frac{d}{dx}(e^x)$
$\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{\sqrt{1-e^{2x}}} \cdot e^x$
$\frac{dy}{dx} = \frac{-e^x}{\sqrt{1-e^{2x}}}$