ધારો કે f(x) એ બીજા ઘાતનું બહુપદી વિધેય છે. જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બહુપદી વિધેય $f(x) = ax^2 + bx + c$ છે.તેથી,વિકલન $f'(x) = 2ax + b$ થાય.આપેલ છે કે $f(1) = f(-1)$,તેથી $a(1)^2 + b(1) + c = a(-1)^2 + b(-1

Vedclass · Accepted Answer

$A.P.$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બહુપદી વિધેય $f(x) = ax^2 + bx + c$ છે.તેથી,વિકલન $f'(x) = 2ax + b$ થાય.આપેલ છે કે $f(1) = f(-1)$,તેથી $a(1)^2 + b(1) + c = a(-1)^2 + b(-1) + c$.આનું સાદું રૂપ આપતા $a + b + c = a - b + c$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $2b = 0$,એટલે કે $b = 0$.આમ,$f'(x) = 2ax$ થાય.હવે,$a_1, a_2, a_3$ પર વિકલિતોની કિંમત મેળવતા: $f'(a_1) = 2aa_1$,$f'(a_2) = 2aa_2$,અને $f'(a_3) = 2aa_3$.કારણ કે $a_1, a_2, a_3$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી સામાન્ય તફાવત $d$ માટે $a_2 = a_1 + d$ અને $a_3 = a_1 + 2d$ થાય.તેથી $f'(a_2) - f'(a_1) = 2aa_2 - 2aa_1 = 2a(a_2 - a_1) = 2ad$ અને $f'(a_3) - f'(a_2) = 2aa_3 - 2aa_2 = 2a(a_3 - a_2) = 2ad$.ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત અચળ $(2ad)$ હોવાથી,શ્રેણી $f'(a_1), f'(a_2), f'(a_3)$ એ $A.P.$ માં છે.

ધારો કે $f(x)$ એ બીજા ઘાતનું બહુપદી વિધેય છે. જો $f(1) = f(-1)$ અને $a_1, a_2, a_3$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $f'(a_1), f'(a_2), f'(a_3)$ એ શેમાં હશે?

Similar Questions

$\frac{d}{dx} \left( \lim_{y \to 2} \frac{1}{y-2} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x+y-2} \right) \right) = $

જો $y=(1+x)(1+x^{2})(1+x^{4}) \ldots (1+x^{2^{n}})$ હોય, તો $x=0$ આગળ $\left(\frac{d y}{d x}\right)$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$x = \frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}} \Rightarrow \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{d}{d x}\left(e^{\log _e \sqrt{1+\tan ^2 x}}\right) =$

$\frac{d}{dx}(\sin(x^2) + \cos(x^2)) = $ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module