मान लीजिए कि $f(x)$ दूसरे घात का एक बहुपद फलन है। यदि $f(1) = f(-1)$ और $a_1, a_2, a_3$ $A.P.$ में हैं,तो $f'(a_1), f'(a_2), f'(a_3)$ किसमें होंगे?

$\frac{d}{dx}[\sin^n x \cos nx] = $

$x = 3$ पर $\frac{d}{dx}[|x - 1| + |x - 5|]$ का मान क्या है?

माना एक अवकलनीय फलन $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ के लिए,$f(x)-f(y) \geq \log_e\left(\frac{x}{y}\right)+x-y, \forall x, y \in(0, \infty)$ है। तो $\sum_{n=1}^{20} f^{\prime}\left(\frac{1}{n^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \sin^{-1} x$ द्वारा दिए गए फलन $f$ का अवकलज ज्ञात कीजिए,यह मानते हुए कि यह अस्तित्व में है।

फलन $f$ के ग्राफ में बिंदु $P(1, 2)$ और $Q(s, r)$ स्थित हैं। $P$ और $Q$ से गुजरने वाली छेदक रेखा (secant line) का समीकरण $y = \left( \frac{s^2 + 2s - 3}{s - 1} \right) x - 1 - s$ है। $f'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।