$x$ के सापेक्ष फलन का अवकलन कीजिए:
$(\log x)^{\log x}, x > 1$

माना $y = (\log x)^{\log x}$ है।
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\log y = \log x \cdot \log(\log x)$.
$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर (गुणन नियम का उपयोग करते हुए):
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[\log x] \cdot \log(\log x) + \log x \cdot \frac{d}{dx}[\log(\log x)]$.
श्रृंखला नियम (chain rule) लागू करने पर:
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} \cdot \log(\log x) + \log x \cdot \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x}$.
व्यंजक को सरल करने पर:
$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{\log(\log x)}{x} + \frac{1}{x}$.
अतः,अवकलज है:
$\frac{dy}{dx} = y \left[ \frac{\log(\log x) + 1}{x} \right] = (\log x)^{\log x} \left[ \frac{1 + \log(\log x)}{x} \right]$.