यदि y = (1 + x)^x है,तो frac{dy}{dx} = | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = (1 + x)^x$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = x \log(1 + x)$। गुणनफल नियम का उपयोग कर

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$(1 + x)^x \left[ \frac{x}{1 + x} + \log(1 + x) \right]$

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(C) दिया गया है $y = (1 + x)^x$। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = x \log(1 + x)$। गुणनफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}[x] \cdot \log(1 + x) + x \cdot \frac{d}{dx}[\log(1 + x)]$। $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log(1 + x) + x \cdot \frac{1}{1 + x}$। दोनों पक्षों को $y$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{dy}{dx} = y \left[ \log(1 + x) + \frac{x}{1 + x} \right]$। $y = (1 + x)^x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $\frac{dy}{dx} = (1 + x)^x \left[ \frac{x}{1 + x} + \log(1 + x) \right]$।

यदि $y = (1 + x)^x$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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