यदि $y = \sin^{-1}\left[\cos \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right] + x^x$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

$y=\frac{\sqrt[3]{1+3 x} \sqrt[4]{1+4 x} \sqrt[5]{1+5 x}}{\sqrt[7]{1+7 x} \sqrt[8]{1+8 x}}$ है। तो $x=0$ पर $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y=x^{\sin x}+(\sin x)^x$ है,तो $x=\frac{\pi}{2}$ पर $\frac{d y}{d x}$ ज्ञात कीजिए।

यदि $y = ((x+1)(4x+1)(9x+1) \ldots (n^2x+1))^2$ है,तो $x=0$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: $\frac{d}{d x}\left(\frac{x^2 \sin x}{\log x}\right)=\frac{x^2 \sin x}{\log x} \left(\cot x+\frac{2}{x}-\frac{1}{x \log x}\right)$
कारण $(R)$: $\frac{d}{d x}\left(\frac{u v}{w}\right)=\frac{u v}{w}\left[\frac{u^{\prime}}{u}+\frac{v^{\prime}}{v}-\frac{w^{\prime}}{w}\right]$

यदि $y = x^{(\ln x)^{\ln(\ln x)}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए: