tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+x^2}-1}{x}right) નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $u = 	an ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight]$ અને $v = \cos ^{-1}\left[\sqrt{\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{2 \sqrt{1+x^2}}}ight]$.$x = \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $u = 	an ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight]$ અને $v = \cos ^{-1}\left[\sqrt{\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{2 \sqrt{1+x^2}}}ight]$.$x = 	an 	heta$ લેતા,$	heta = 	an ^{-1} x$ મળે.$u$ માટે:$u = 	an ^{-1}\left[\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta}ight] = 	an ^{-1}\left[\frac{1-\cos 	heta}{\sin 	heta}ight] = 	an ^{-1}\left[\frac{2 \sin ^2 (	heta/2)}{2 \sin (	heta/2) \cos (	heta/2)}ight] = 	an ^{-1}(	an (	heta/2)) = \frac{	heta}{2} = \frac{	an ^{-1} x}{2}$.$v$ માટે:$v = \cos ^{-1}\left[\sqrt{\frac{1+\sec 	heta}{2 \sec 	heta}}ight] = \cos ^{-1}\left[\sqrt{\frac{\cos 	heta + 1}{2}}ight] = \cos ^{-1}\left[\sqrt{\frac{2 \cos ^2 (	heta/2)}{2}}ight] = \cos ^{-1}(\cos (	heta/2)) = \frac{	heta}{2} = \frac{	an ^{-1} x}{2}$.આમ,$u = v$ હોવાથી,$\frac{du}{dv} = \frac{d}{dv}(v) = 1$ થાય.

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ નું $\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{2 \sqrt{1+x^2}}}\right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $a > b > 0$ અને $x$ લઘુકોણ હોય,તો $\frac{d}{dx} \left[ \cos^{-1} \left( \frac{b - a \cos x}{a - b \cos x} \right) \right] = $

જો $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{x^x - x^{-x}}{2} \right)$ હોય,તો $f'(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f'(x) = \sin(\log x)$ અને $y = f\left(\frac{2x + 3}{3 - 2x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ નું ${\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - 3{x^2}}}{{3x - {x^3}}}} \right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

જો $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + x + 1}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 3x + 3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2 + 5x + 7}\right) + \dots$ $n$ પદો સુધી હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module