बिंदु P(1, 2, 1) की समतल 2x + y - z = 10 से र | vedclass

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Question

(C) जिस रेखा के अनुदिश दूरी मापी जानी है,वह रेखा $\frac{x - 5}{1} = \frac{y - 3/2}{1} = \frac{z - 5/2}{1}$ के समांतर है।अतः,रेखा के दिक अनुपात $(1, 1,

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$\frac{7\sqrt{3}}{2}$

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(C) जिस रेखा के अनुदिश दूरी मापी जानी है,वह रेखा $\frac{x - 5}{1} = \frac{y - 3/2}{1} = \frac{z - 5/2}{1}$ के समांतर है।अतः,रेखा के दिक अनुपात $(1, 1, 1)$ हैं।बिंदु $P(1, 2, 1)$ से गुजरने वाली और $(1, 1, 1)$ दिक अनुपात वाली रेखा का समीकरण है:$\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 1}{1} = \lambda$इस रेखा पर कोई भी बिंदु $Q(\lambda + 1, \lambda + 2, \lambda + 1)$ है।चूंकि $Q$ समतल $2x + y - z = 10$ पर स्थित है,इसलिए:$2(\lambda + 1) + (\lambda + 2) - (\lambda + 1) = 10$$2\lambda + 2 + \lambda + 2 - \lambda - 1 = 10$$2\lambda + 3 = 10$$2\lambda = 7 \Rightarrow \lambda = \frac{7}{2}$$\lambda = \frac{7}{2}$ को $Q$ के निर्देशांकों में रखने पर,हमें $Q\left(\frac{9}{2}, \frac{11}{2}, \frac{9}{2}ight)$ प्राप्त होता है।दूरी $PQ$,बिंदु $P(1, 2, 1)$ और $Q\left(\frac{9}{2}, \frac{11}{2}, \frac{9}{2}ight)$ के बीच की दूरी है:$PQ = \sqrt{\left(\frac{9}{2} - 1ight)^2 + \left(\frac{11}{2} - 2ight)^2 + \left(\frac{9}{2} - 1ight)^2}$$PQ = \sqrt{\left(\frac{7}{2}ight)^2 + \left(\frac{7}{2}ight)^2 + \left(\frac{7}{2}ight)^2}$$PQ = \sqrt{3 	imes \frac{49}{4}} = \frac{7\sqrt{3}}{2}$

बिंदु $P(1, 2, 1)$ की समतल $2x + y - z = 10$ से रेखा $\frac{x - 5}{1} = \frac{2y - 3}{2} = \frac{z - \frac{5}{2}}{1}$ की दिशा में मापी गई दूरी क्या है?

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रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{3}$ और समतल $2x + 3y + z = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु क्या है?

यदि रेखा $\bar{r}=(\hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+3 \hat{k})+\lambda(2 \hat{\imath}+\hat{\jmath}+2 \hat{k})$,समतल $\bar{r} \cdot (3 \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+m \hat{k})=10$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $P(1, -2, 3)$ का समतल $2x + 3y - 4z + 22 = 0$ में रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ के समांतर मापा गया प्रतिबिंब $Q$ है,तो $PQ$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखा $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) = 2$ के अभिलंब के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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