$16$ को $2$ भागों में इस प्रकार विभाजित करें कि बड़े भाग के वर्ग का दोगुना,छोटे भाग के वर्ग से $164$ अधिक हो।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + qx - r = 0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $\left( \beta \gamma + \frac{1}{\alpha} \right), \left( \gamma \alpha + \frac{1}{\beta} \right), \left( \alpha \beta + \frac{1}{\gamma} \right)$ हैं।

समीकरण $x^{2016} - x^{2015} + x^{1008} + x^{1003} + 1 = 0$ के परिमेय मूलों की संख्या कितनी है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha^3} + \frac{1}{\beta^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\alpha_r$ और $\beta_r$ $(\alpha_r < \beta_r)$ समीकरण $x^2 - r^2(r + 1)x + r^5 = 0$ के मूल हैं। $\sum_{r=1}^n (3\alpha_r + 2\beta_r)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2} = 14641$
$II.$ $y = \sqrt{14641}$