क्या बिंदु $(-2.5, 3.5)$ वृत्त $x^{2}+y^{2}=25$ के अंदर,बाहर या उस पर स्थित है?

समान त्रिज्या वाले दो वृत्त बिंदुओं $(0, 1)$ और $(0, -1)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। एक वृत्त पर बिंदु $(0, 1)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा दूसरे वृत्त के केंद्र से होकर गुजरती है। तो इन वृत्तों के केंद्रों के बीच की दूरी क्या है?

मान लीजिए कि बिंदु $B$,रेखा $8x-6y-23=0$ के सापेक्ष बिंदु $A(2,3)$ का प्रतिबिंब है। मान लीजिए $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ क्रमशः $A$ और $B$ केंद्रों वाले $2$ और $1$ त्रिज्या के वृत्त हैं। मान लीजिए $T$ वृत्तों $\Gamma_A$ और $\Gamma_B$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,इस प्रकार कि दोनों वृत्त $T$ के एक ही ओर स्थित हैं। यदि $C$,$T$ और $A$ तथा $B$ से गुजरने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु है,तो रेखाखंड $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ से बिंदु $(10, 7)$ की न्यूनतम दूरी क्या है?

बिंदु $(4,5)$ से वृत्त $x^2+y^2-4x-2y-11=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं और इन स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदुओं को जोड़ने वाली त्रिज्याओं के युग्म द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?

बिंदु $A(10, 7)$ की वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ से न्यूनतम दूरी रेखाखंड $AM$ की लंबाई है। यदि $MM'$ वृत्त का व्यास है,तो $AM$ और $AM'$ की लंबाइयाँ क्रमशः . . . . . . , . . . . . . इकाइयाँ हैं।