વિધેય f(x) = intlimits_0^x frac{dt}{sqrt{x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.ધારો કે $t = xu$,તો $dt = x du$.જ્યારે $t = 0$,ત્યારે $u = 0$. જ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$R - \{0\}$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.ધારો કે $t = xu$,તો $dt = x du$.જ્યારે $t = 0$,ત્યારે $u = 0$. જ્યારે $t = x$,ત્યારે $u = 1$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે $f(x) = \int\limits_0^1 \frac{x du}{\sqrt{x^2 + x^2 u^2}} = \int\limits_0^1 \frac{x du}{|x| \sqrt{1 + u^2}}$.જો $x > 0$ હોય,તો $f(x) = \int\limits_0^1 \frac{du}{\sqrt{1 + u^2}} = [\ln(u + \sqrt{1 + u^2})]_0^1 = \ln(1 + \sqrt{2})$.જો $x જો $x = 0$ હોય,તો સંકલન $\int\limits_0^0 \frac{dt}{t}$ બને છે,જે અવ્યાખ્યાયિત છે.આમ,વિધેય તમામ $x 
eq 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે,જે $R - \{0\}$ છે.

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ નો વ્યાખ્યાનો પ્રદેશ શોધો.

Similar Questions

સંકલન $\int_0^1 e^{x^2} dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવેલું છે?

$\int_0^1 x \tan^{-1} x \, dx = $

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો :

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{2}{{{n^2}}}{{\sec }^2}\frac{4}{{{n^2}}} + ..... + \frac{1}{n}{{\sec }^2}1} \right]$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1}^{1}(x+1) d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module