फलन $f(x) = \frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 - x}}{x}$ का प्रांत (domain) है

फलन $f(x) = \frac{x^2-5x+7}{x^2-5x-7}$ के परिसर में सबसे छोटे धनात्मक पूर्णांक और सबसे बड़े ऋणात्मक पूर्णांक का योग क्या है?

फलन $f(x) = \frac{1}{\log_{10}(1 - x)} + \sqrt{x + 2}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

वास्तविक मान वाले फलन $f: R - \{0\} \rightarrow R$ को परिभाषित करें,जो $f(x) = \frac{1}{x}$ द्वारा दिया गया है,जहाँ $x \in R - \{0\}$ है। इस परिभाषा का उपयोग करके नीचे दी गई तालिका को पूरा करें। इस फलन का प्रांत (Domain) और परिसर (Range) क्या है?

$x$	$-2$	$-1.5$	$-1$	$-0.5$	$0.25$	$0.5$	$1$	$1.5$	$2$
$y = \frac{1}{x}$	....	....	....	....	....	....	....	....	....

यदि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और $f: R-\{2\} \rightarrow R$ को $x \in R-\{2\}$ के लिए $f(x)=\frac{2+x}{2-x}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f(x)$ का परिसर ज्ञात कीजिए।

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है और $[\alpha, \beta]$ उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए वास्तविक फलन $f(x)=\frac{\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{[x]+2}}$ परिभाषित है, तो $f^2(\alpha+1)+5 f^2(\beta)=$