एक वस्तु के लिए वेग-समय ग्राफ खींचिए जो $u$ प्रारंभिक वेग से $a$ एकसमान त्वरण के साथ $t$ समय तक गति करती है। इस ग्राफ का उपयोग करके $t$ समय में तय की गई दूरी $S$ के लिए व्यंजक व्युत्पन्न कीजिए।

(N/A) एकसमान त्वरण $a$ और प्रारंभिक वेग $u$ के साथ गति करने वाली वस्तु के लिए वेग-समय ग्राफ चित्र में दिखाया गया है।
वस्तु द्वारा $t$ समय में तय की गई दूरी $S$,वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है।
ग्राफ के नीचे का कुल क्षेत्रफल आयत $OACD$ का क्षेत्रफल और उसके ऊपर स्थित त्रिभुज $ABC$ के क्षेत्रफल का योग है।
आयत $OACD$ का क्षेत्रफल: $\text{क्षेत्रफल} = \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = t \times u = ut$.
त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल: $\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times t \times (v - u)$.
चूंकि कुल दूरी $S$ इन क्षेत्रफलों का योग है,इसलिए:
$S = ut + \frac{1}{2} \times t \times (v - u)$ $....(1)$
गति के पहले समीकरण से,हम जानते हैं कि $v = u + at$,जिसका अर्थ है कि $v - u = at$.
समीकरण $(1)$ में $(v - u) = at$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:
$S = ut + \frac{1}{2} \times t \times (at)$
$S = ut + \frac{1}{2}at^{2}$