એક પ્રયોગ દરમિયાન, એક આદર્શ વાયુ $VP^2 = \text{constant}$ શરતનું પાલન કરે છે તેમ જણાય છે. વાયુ શરૂઆતમાં $T$ તાપમાન, $P$ દબાણ અને $V$ કદ પર છે. વાયુનું કદ વધીને $4V$ થાય છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$1 \, \text{mole}$ વાયુ તાપમાન સાથે $V = KT^{2/3}$ સંબંધ મુજબ વિસ્તરણ પામે છે. જ્યારે તાપમાનમાં $30 \, ^\circ\text{C}$ નો ફેરફાર થાય, ત્યારે થયેલ કાર્ય કેટલું હશે ($, R$ માં)?

એક આદર્શ વાયુનું દબાણ અને કદ $PV^{3/2} = K$ (અચળ) તરીકે સંબંધિત છે. જ્યારે વાયુને અવસ્થા $A(P_1, V_1, T_1)$ થી અવસ્થા $B(P_2, V_2, T_2)$ સુધી લઈ જવામાં આવે ત્યારે થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?

એક આદર્શ વાયુ $PV^{2.5} = 0.40$ થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે,જ્યાં $P$ એ $Pa$ માં અને $V$ એ $m^3$ માં છે. $V = 1 \, m^3$ પર $x-$અક્ષ પર કદ (volume) લઈને દોરેલા $P-V$ વક્રનો ઢાળ કેટલો હશે?

નળાકાર પાત્રમાં રહેલા એક મોલ આદર્શ વાયુ માટે આકૃતિમાં દર્શાવેલ $P-V$ આલેખનો માર્ગ વિચારો. આ પ્રક્રિયા $PV^{1/2} = \text{અચળ}$ ને અનુસરે છે.
$(a)$ વાયુને સ્થિતિ $1$ થી સ્થિતિ $2$ પર લઈ જવા માટે થતું કાર્ય શોધો.
$(b)$ જો $V_2 = 2V_1$ હોય, તો તાપમાનનો ગુણોત્તર $\frac{T_1}{T_2}$ કેટલો થશે?
$(c)$ $T$ તાપમાને એક મોલ વાયુની આંતરિક ઊર્જા $\frac{3}{2}RT$ છે. વાયુને સ્થિતિ $1$ થી સ્થિતિ $2$ પર લઈ જવા માટે આપવી પડતી ઉષ્મા શોધો.

$P_i, V_i$ અને $P_f, V_f$ એ થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયામાં વાયુના અનુક્રમે પ્રારંભિક અને અંતિમ દબાણ અને કદ છે. જો $PV^n = \text{constant}$ હોય, તો થયેલ કાર્ય