दीर्घवृत्त x^2 + 3y^2 = 6 पर स्थित एक बिंदु क | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $x^2 + 3y^2 = 6$ है,जिसे $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ लिखा जा सकता है।यहाँ $a = \sqrt{6}$ और $b = \sqrt{2}$ है।दीर्घवृ

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$A$ और $C$ दोनों

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(D) दीर्घवृत्त का समीकरण $x^2 + 3y^2 = 6$ है,जिसे $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{2} = 1$ लिखा जा सकता है।यहाँ $a = \sqrt{6}$ और $b = \sqrt{2}$ है।दीर्घवृत्त पर किसी बिंदु के निर्देशांक $(\sqrt{6} \cos 	heta, \sqrt{2} \sin 	heta)$ होते हैं,जहाँ $	heta$ उत्केंद्र कोण है।केंद्र $(0, 0)$ से दूरी $2$ इकाई है,अतः $\sqrt{(\sqrt{6} \cos 	heta)^2 + (\sqrt{2} \sin 	heta)^2} = 2$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$6 \cos^2 	heta + 2 \sin^2 	heta = 4$ प्राप्त होता है।$6 \cos^2 	heta + 2(1 - \cos^2 	heta) = 4 \implies 4 \cos^2 	heta = 2 \implies \cos^2 	heta = \frac{1}{2}$।अतः,$\cos 	heta = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$,जिससे $	heta = \frac{\pi}{4}$ या $	heta = \frac{3\pi}{4}$ प्राप्त होता है।

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(2, -3)$ है,एक नाभि $(3, -3)$ है और संगत शीर्ष $(4, -3)$ है।

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