લંબચોરસ અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના બિંદુ $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

ધારો કે વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 2x + 2fy + 1 = 0$ ના બે વ્યાસના સમીકરણો $2px - y = 1$ અને $2x + py = 4p$ છે. તો વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા અતિવલય $3x^{2} - y^{2} = 3$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ $m \in (0, \infty)$ કેટલો થાય?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $\sec \alpha$ હોય,તો અતિવલયના અનંતસ્પર્શકો અને તેના કોઈપણ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $LL^{\prime}$ એ અતિવલયના નાભિ $S$ માંથી પસાર થતું નાભિલંબ છે અને $A^{\prime}$ એ અતિવલયનું સામેનું શિરોબિંદુ છે. જો ત્રિકોણ $A^{\prime}LL^{\prime}$ સમબાજુ હોય,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.