ધારો કે LL^{prime} એ અતિવલયના નાભિ S માંથી પસ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ લો. શિરોબિંદુ $A^{\prime}$ ના યામ $(-a, 0)$ છે. નાભિ $S$ એ $(ae, 0)$ છે અને નાભિલંબના અંત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ લો. શિરોબિંદુ $A^{\prime}$ ના યામ $(-a, 0)$ છે. નાભિ $S$ એ $(ae, 0)$ છે અને નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $L$ અને $L^{\prime}$ એ $(ae, \frac{b^2}{a})$ અને $(ae, -\frac{b^2}{a})$ છે. બાજુ $LL^{\prime}$ ની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે. $	riangle A^{\prime}LL^{\prime}$ સમબાજુ હોવાથી,$A^{\prime}$ થી $LL^{\prime}$ પરનો વેધ $\frac{\sqrt{3}}{2} 	imes 	ext{બાજુની લંબાઈ} = \frac{\sqrt{3}b^2}{a}$ થાય. $A^{\prime}(-a, 0)$ થી રેખા $x = ae$ નું અંતર $a(e+1)$ છે. તેથી,$a(e+1) = \frac{\sqrt{3}b^2}{a}$. $b^2 = a^2(e^2-1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$a(e+1) = \sqrt{3}a(e-1)(e+1)$ મળે. $a(e+1)$ વડે ભાગતા,$1 = \sqrt{3}(e-1)$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $e = 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ ની જીવાના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે અતિવલય $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ ને સ્પર્શે છે,તે શોધો.

અતિવલય $9x^{2} - 36x - 16y^{2} + 96y - 252 = 0$ નું કેન્દ્ર શોધો.

સમીકરણ $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ શું દર્શાવે છે?

$x^{2}-y^{2}=4$ ના નાભિનું તેની નજીકની નિયામિકા (directrix) થી અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module