અતિવલય frac{x^2}{9} - frac{y^2}{4} = 1 પરના ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,અનંતસ્પર્શકો $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ અને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ છે.અહીં,$a^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{36}{13}$

Vedclass · Answer

(C) અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ માટે,અનંતસ્પર્શકો $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ અને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ છે.અહીં,$a^2 = 9$ અને $b^2 = 4$,તેથી $a = 3$ અને $b = 2$.અનંતસ્પર્શકો $2x - 3y = 0$ અને $2x + 3y = 0$ છે.ધારો કે $P(x_0, y_0)$ એ અતિવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,તેથી $\frac{x_0^2}{9} - \frac{y_0^2}{4} = 1$.$P$ થી $2x - 3y = 0$ નું લંબ અંતર $d_1 = \frac{|2x_0 - 3y_0|}{\sqrt{13}}$ છે.$P$ થી $2x + 3y = 0$ નું લંબ અંતર $d_2 = \frac{|2x_0 + 3y_0|}{\sqrt{13}}$ છે.તેમનો ગુણાકાર $d_1 d_2 = \frac{|4x_0^2 - 9y_0^2|}{13} = \frac{36}{13}$ થાય છે.

અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો પર દોરેલા લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

$16x^2 - 9y^2 - 32x - 36y - 164 = 0$ ના સંયુગ્મી અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો $x = 9$ એ અતિવલય $x^2 - y^2 = 9$ ની સ્પર્શકની જીવા (chord of contact) હોય,તો અનુરૂપ સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું થાય?

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(0, \pm 13)$,અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $24$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module