अतिपरवलय frac{x^2}{9} - frac{y^2}{4} = 1 पर स | vedclass

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Question

(C) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,अनंतस्पर्शी $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ और $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ होते हैं।यह

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$\frac{36}{13}$

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(C) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,अनंतस्पर्शी $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ और $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ होते हैं।यहाँ,$a^2 = 9$ और $b^2 = 4$,इसलिए $a = 3$ और $b = 2$ है।अनंतस्पर्शी $2x - 3y = 0$ और $2x + 3y = 0$ हैं।माना $P(x_0, y_0)$ अतिपरवलय पर कोई बिंदु है,अतः $\frac{x_0^2}{9} - \frac{y_0^2}{4} = 1$ है।$P$ से $2x - 3y = 0$ की लंबवत दूरी $d_1 = \frac{|2x_0 - 3y_0|}{\sqrt{13}}$ है।$P$ से $2x + 3y = 0$ की लंबवत दूरी $d_2 = \frac{|2x_0 + 3y_0|}{\sqrt{13}}$ है।उनका गुणनफल $d_1 d_2 = \frac{|4x_0^2 - 9y_0^2|}{13} = \frac{36}{13}$ है।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ पर स्थित किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर खींची गई लंबवत दूरियों का गुणनफल है

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